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les theoremes de base en electrocinetique

 
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just-a-man-but
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MessagePosté le: Dim 1 Mar - 14:00 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

1) Theoreme de kirchoff
1-1)Loi des nœuds

  
Schéma d'un montage électrique illustrant la loi des nœuds.

La somme des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en sortent.Les intensités des courants sont des grandeurs algébriques (positives ou négatives). Sur la figure est représenté le sens (choisi arbitrairement) des courants entrant ou sortant du nœud A.
D'après la loi des nœuds, on a donc :
.
Cette loi découle directement de la conservation de la charge électrique, en tenant compte du fait que ces charges ne peuvent pas s'accumuler à un endroit quelconque du circuit. Les charges qui arrivent à un nœud compensent celles qui en repartent.

1-2)Loi des mailles

  
Schéma d'un montage électrique illustrant la loi des mailles.
  • Uab + Ubc + Ucd = Uad
  • soit Uab + Ubc + Ucd + Uda = 0 (car Uda = - Uad).

Dans une maille quelconque d'un réseau, la somme algébrique des tensions le long de la maille est constamment nulleCette loi découle de la définition de la tension comme différence de potentiel entre deux points. La tension entre a et b est U = Vb - Va . Va et Vb étant les potentiels respectifs aux points a et b. En additionnant toutes les tensions d'une maille et en se servant de cette définition, on obtient un résultat nul.

2) Lois d'hom:
2-1) En courant continu
La différence de potentiel ou tension U (en volts) aux bornes d'une résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui la traverse.


  
Représentation schématique d'une résistance parcourue par un courant. La loi d'Ohm relie l'intensité i du courant à la valeur R de la résistance et à la tension U entre ses bornes par la relation U = R.I


On peut en déduire :


    si R est non nul
        si I est non nul
          La résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω).Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenus à une température constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple, ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention, on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

          2-2)En courant alternatif
          La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note
          la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :

          Avec
           : impédance complexe du dipôle considéré, qui peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

          3)Principe de superposition

            
          Illustration du principe de superposition.




          • En (a): La tension en P par rapport à la masse commune est de 6.11 Volts. Cette valeur a été calculée en appliquant le principe de la superposition. Les étapes suivantes en font la démonstration.
          • En (b): Court-circuit de V1 pour trouver l'influence de V2. La tension entre P et la masse devient égale à la tension aux bornes de R1. On calcul cette tension avec la formule du diviseur de tension;
          • En (c): Court-circuit de V2 pour trouver l'influence de V1. La formule du diviseur de tension est de nouveau employée;
              L'addition (superposition) des valeurs obtenues, nous donne bien la tension au point P de notre circuit;


                  On peut appliquer le même principe à des circuits utilisants plus de deux sources. Aussi, chaque diviseur de tension peut comprendre un nombre quelconque de résistances en série.
                  4) Theorem de millman



                  Exemple d'application du théorème de Millman




                  • Sur la figure ci-contre, la tension Vab ( ou Vm ), a été calculée en suivant la formule du théorème de Millman:

                  • Le signe négatif signifie que le point a est négatif par rapport à la masse commune.
                  5) diviseur de tension et le diviseur de courant     
                  5-1-1)Pont diviseur de tension non chargé    
                    
                  Pont diviseur de tension non chargé



                  Pont diviseur de tension non chargé    
                   
                  Dans ce type de montage, les résistances R1 et R2 sont en série. Il n'y a pas de problème particulier et on obtient directement l'équation suivante :



                  5-1-2Pont diviseur de tension chargé




                    
                  Pont diviseur de tension chargé

                  La tension Vout peut s'écrire comme ceci:

                  Lorsque R3 est très grand devant R2, on peut négliger le terme R1R2 par rapport à R1R3, ce qui après simplification par R3 permet de retrouver l'équation du pont non chargé ci-dessus.

                  5-2) diviseur de courant

                  En courant continu
                  Voici un nœud simple et à sa droite la formule correspondant à ce nœud :


                     

                  6) Theoreme de Thevenin


                  Illustration du théorème de Thévenin.




                  • En (a): Circuit originel.
                  • En (b): Calcul de la tension aux bornes de AB.

                  (Notez que R1 n'est pas prise en considération, car les calculs ci-dessus sont faits en circuit ouvert entre A et B, par suite, il n'y a pas de courant qui passe à travers R1 et donc aucune chute de tension n'y apparait)
                  • En (c): Calcul de la résistance équivalente aux bornes AB en court-circuitant V1.
                  • En (d): Circuit équivalent de Thévenin. Celui-ci nous permet de trouver aisément le courant dans un dipôle quelconque relié entre les bornes A et B sans qu'on ait à résoudre le circuit au complet.

                  7) Theoreme de Norton



                  Démonstration du théorème de Norton

                   

                  • En (a): Circuit originel.



                  • En (b): Court-circuit entre les bornes a et b pour trouver le courant Norton



                  On calcul d'abord le courant total délivré par la source de tension;



                  On trouve ensuite le Courant de Norton par la formule du diviseur de courant;



                  • En (c): Court-circuit aux bornes de la source de tension et circuit ouvert entre a et b pour trouver la résistance de Norton



                  • En (d): Circuit équivalent de Norton

                  Conversion entre un circuit de Norton et de Thévenin


                  Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).

                  On passe directement d'un circuit de Norton à un circuit de Thévenin et inversement, à l'aide des formules suivantes:

                  • De Thévenin à Norton;
                  • De Norton à Thévenin;
                   
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                  MessagePosté le: Dim 1 Mar - 14:00 (2009)    Sujet du message: Publicité

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                  MessagePosté le: Lun 2 Mar - 13:02 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

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                  MessagePosté le: Lun 2 Mar - 20:44 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

                  merci

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                  MessagePosté le: Ven 13 Mar - 18:46 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

                  ou est ce qu'il est kennely? Mort de Rire
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                  MessagePosté le: Ven 13 Mar - 20:40 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

                   nsaytoho Neutral
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                  MessagePosté le: Ven 13 Mar - 20:57 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

                  le voila kennely o ga3 shabo o jirano Mort de Rire

                  THÉORÈME GÉNÉRAUX RELATIFS AUX RÉSEAUX ÉLECTRIQUE
                  LES LOIS DE KIRCHOFF
                  Ce sont deux lois fondamentales des circuits électriques aussi bien pour des circuits linéaires que pour des circuits non-linéaires.
                  La loi des noeuds :
                  La somme algébrique des courants arrivant à un noeud est nulle.

                   
                  loi de kirshoff- loi des noeuds
                  La loi des noeuds nous permet d'affirmer que
                  i1+i2+i3-i4=0


                  Remarques : les courants peuvent être positifs ou négatifs selon qu'ils arrivent à un noeud ou qu'ils en partent.
                  La loi des mailles :
                  La somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle.

                   
                  loi de kirshoff- loi des mailles
                  On peut donc écrire que : u1+u2+u4+u5=0
                  Remarques :Les tensions peuvent être positifs ou négatifs selon quon prend la maille dans un sens ou dans un autre.



                  THÉORÈME DE SUPERPOSITION :
                  Dans un circuit linéaire, le courant produit par plusieurs sources de courants indépendantes est égale à la somme des courants produits par chaque sources prises isolement.

                  Exemple :

                  Considérons le schéma électrique suivant et tentons de déterminer quel est le courant dans chaque branches :

                   
                  Théorème de superposition
                  D'après le théorème énoncé ci dessus, le courant dans chaque branche résulte du courant traversant cette branche si la source de tension E1 (72 v) agissait seule et de celui si E2 (18 v) agissait seule. Étudions donc les deux cas :
                  • Si E1 agit seule on a le schéma électrique suivant :


                   
                  Shéma si E1 agit seule
                  On peut alors simplifier ce schéma de la manière suivante en appliquant les règles vues au chapitre "les résistances en parallèles "


                  Req = (R1 *R2 ) / (R1 + R2 )


                  donc


                  Req = (6*3) / (6+3 )= 2 ohms



                   
                  Shéma simplifié si E1 agit seule

                  En appliquant la loi d'ohm on trouve le courant débité par E1 :

                  I = U / R donc I =72 / (6+ 2 )=9 A

                  On applique donc le pont diviseur en courant pour  trouver le courant dans chacune des branches du schéma précèdent.

                  Dans la résistance de 3 ohms circule un courant de (9 * (1/3))/(1/2) = 6 A

                  Dans celle de 6 ohms circule un courant de (9*(1/6))/(1/2 ) = 3 A
                  • Si E2 agit seule on obtient le schéma suivant :


                   
                  Shéma si E2 agit seule
                  Que l'on peut également simplifier de la même manière que précédemment :

                   
                  Shéma simplifié si E2 agit seule



                  En résumé :

                   
                  Shéma final
                  En bleu figure le courant réel, en rouge, celui si E1 agissait seule et en vert si E2 agissait seule




                  THÉORÈME DE THEVENIN :
                  Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.
                  Comment trouver le générateur de thevenin ?:
                  • 1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous réseau pour lequel on désire  connaître le générateur de Thevenin ).
                  • 2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par des circuits ouverts .
                  • 3° Calculer la résistance de thevenin (la résistance équivalente du circuit).
                  • 4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).
                  • 5° Calculer la tension de thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).





                  THEOREME DE NORTON :
                  Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de courant et une résistance en parallèle  avec ce générateur.
                  Comment trouver le générateur de Norton ? :


                  • 1° Pour déterminer la résistance, on annule toutes les sources du réseau 1 et on détermine la résistance équivalente vu des deux bornes du réseau.
                  • 2° Pour calculer le générateur de courant équivalent il suffit de calculer le courant de court-circuit circulant entre les deux bornes du réseau.





                  EQUIVALENCE NORTON-THEVENIN :
                  Dans bien des cas, le générateur de Norton est plus complexe à déterminer que le générateur de Thevenin, c'est pourquoi il est bien souvent préférable de calculer le générateur de thevenin et de le transposer en générateur de Norton. Pour cela on applique la méthode de la transposition des sources :

                   
                  transposition des sources
                  Si on connaît la résistance de thevenin Rth, on en déduit la résistance de thevenin Gn  par la relation suivante :
                  Gn = 1/Rth
                  De même, si on connaît le générateur de thevenin Eth on en déduit le générateur de Norton In:
                  In  =Eth/Rth




                  THEOREME DE KENNELY :
                  Le théorème de Kennely permet de passer d'un schéma en triangle à un schéma en étoile et inversement :

                   
                  Théoreme de kennely
                  Nous ne nous attarderons pas sur la démonstration mathématique mais allons directement nous intéresser à la formule finale :
                  • Ra = (Rab * Rac)/somme
                  • Rb = (Rba * Rbc)/somme
                  • Rc = (Rca * Rcb)/somme

                  Formule réciproque :

                  à partir d'un schéma en étoile on peut également  trouver le schéma en triangle correspondant avec les formules suivantes:
                  • Rac = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme.
                  • Rab = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme
                  • Rbc = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme

                  bien souvent on utilise ce théorème pour simplifier de schémas


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                  MessagePosté le: Ven 13 Mar - 21:01 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

                  c'est simple et jolie Mort de Rire
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                  MessagePosté le: Sam 14 Mar - 15:23 (2009)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique Répondre en citant

                  la hiya men nahiyet joli c'est tres joliiiiii hhhhh ( pour les prochaines generation : hta t9raw and si ziani ou tfahmo pk ca nous fait rire Very Happy )
                  _________________
                  On a vu souvent Rejaillir le feu De l'ancien volcan Qu'on croyait trop vieux...


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                  MessagePosté le: Aujourd’hui à 10:31 (2016)    Sujet du message: les theoremes de base en electrocinetique

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